أصل المفاهيم الرياضية
المفاهيم الرياضية، إذا كنت أمام موقفين متعارضين أحدهما يقول الرياضيات في أصلها البعيد مستخلصة من العقل. والأخرى تقول: الرياضيات مستمدة من العالم الحسي. وطلب منك الفصل في المشكلة فما عساك تصنع؟.
سؤال: هل المعاني الرياضية موجودة في النفس أو أو حتى بها بعض مظاهر الطبيعة؟
تنقسم العلوم إلى قسمين علوم تجريبية مجالها المحسوسات ومنهجها الاستقراء كالفيزياء وعلوم نظرية مجالها المجردات العقلية ومنهجها الاستنتاج كالرياضيات. هذه الأخيرة أثارة جدلا حول أصل المفاهيم الرياضية ومفاهيمها ومبادئها. فإذا كنا أمام موقفين أحدهما أرجع الرياضيات إلى العقل والأخر ربطها بالتجربة فالمشكلة المطروحة : هل المعاني الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل أو التجربة؟.
عرض الأطروحة الأولى: يرى العقليون ( المثاليون ) أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل. وهي فطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي. فينتج عن ذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية. هذا ما ذهب إليه أفلاطون الذي قال في كتابه الجمهورية. عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر.
عرض الأطروحة الأولى: يرى العقليون ( المثاليون ) أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل. وهي فطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي. فينتج عن ذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية. هذا ما ذهب إليه أفلاطون الذي قال في كتابه الجمهورية. عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر.
محاولة حل الإشكالية
وأكد أفلاطون في محاورة مينوت، أن البعد قادر على أن يكشف بنفسه كيفية وإنشاء شكل مساوئ مربع معلوم. ومن دعاة هذه الأطروحة ديكارت الذي قال في كتابه التأملات، المعاني الرياضية أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية.
وهم يبررون موقفهم بحجج متنوع من أهمها الرموز الجبرية اللانهائية مفاهيم رياضية لا صلة لها بالواقع الحسي. كما أنها تتصف بثلاثة خصائص, مطلقة, ضرورية, كلية. فلا يعقل أن تنتج عن العالم الحسي وتعود هذه الأطروحة إلى كانط، الذي ربط المعرفة بما فيها الرياضيات, بمقولتين فطريتين هما الزمان والمكان أي أن الرياضيات في أصلها معاني فطرية لأنها شيدت على أسس فطرية فالمفاهيم الرياضية في أصلها البعيد مستمدة من العقل.
النقد : “هذه الأطروحة نسبية لأنه لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية مغروسة في النفس لتساوى في العلم بها جميع الناس. لكن الأطفال لا يدركون المفاهيم الرياضية إلا من خلال المحسوسات”.
عرض الأطروحة الثانية: يرى التجريبيون ( الحسويون ) أن المعاني الرياضية مصدرها التجربة. أي المفاهيم الرياضية إذا تم تحليلها فإنها ستعود إلى أصلها الحسي. ومثال ذلك، أن رؤية النجوم أوحت بالنقاط والقمر يرتبط بفكرة القرص. لذلك قال الحسيون: العقل صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليه ماتشاء.
وهم يبررون موقفهم بما توصل إليه العلماء الأنثروبولوجيا. الذين أكدوا أن الشعوب البدائية إستعملت الحصى، وأصابع اليدين والرجلين عند حساب عدد الأيام والحيوانات التي يمتلكونها. ومواسم السقي المحاصيل الزراعية.
مما يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي، ليس هذا فقط إن المفاهيم الهندسية. كالطول والعرض إنما هي مكتسبة بفضل الخبرة الحسية. لذلك قال ريبو: حالة الشعور التي ترافق بعض أنواع الحركات العضلية هي الأصل في إدراكنا للطول والعرض والعمق.
ومن أدلتهم أيضا أن الهندسة تاريخيا هي أسبق في الظهور من الحساب والجبر. والسر في ذلك أنها مرتبطة بالمحسوسات ولو كانت المفاهيم الرياضية في أصلها مجردات عقلية. لظور الجبر قبل الهندسة، كل ذلك يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي.
النقد: “صحيح أن بعض المفاهيم الهندسية أصلها حسي لكن أكثر المفاهيم الرياضية الجبر لا علاقة لها بالواقع الحسي”.
الفصل في المشكلة
لاشك أن المعرفة جهد إنساني ومحاولة جادة لفهم ما يحيط بنا من أشياء. وإجابتك على ما يدور في عقولنا من جهد وبناء مستمر وهذا ما يصدق على الرياضيات. وكحل توفيقي لأصل المفاهيم الرياضية نقول:.
الرياضيات بدأت حسية ثم أصبحت مجردة وهذا ما وضحه جورج سارتون بقوله: الرياضيات المشخصة هي أول العلوم نشوء. فقد كانت في الماضي تجريدية ثم تجردت وأصبحت علما عقليا. وذات الحل التوفيقي ذهب إليه عالم الرياضيات غونزيت الذي أكد تلازم ماهو حسي معا ماهو مجرد في الرياضيات.
حل الإشكالية
وخلاصة القول أن الرياضيات علم يدرس المقدار القابل للقياس. بنوعيه المتصل والمنفصل، وقد تبين لنا أن المشكلة تدور حول أصل المفاهيم الرياضية. فهو هناك من أرجعها إلى العقل وأعتبرها فطرية. وهناك من أرجعها وربطها على أساس أنها حسية. نستنتج أن مصدر المفاهيم الرياضية هو تفاعل وتكامل القول مع التجربة.
هل أصل المفاهيم الرياضية العقل أم التجربة, اصل المفاهيم الرياضية, هل أصل المفاهيم الرياضية العقل أم الحواس. أصل المفاهيم الرياضية,هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية. المفاهيم الرياضية,المفاهيم الرياضية مطلقة أم نسبية. اصل مفاهيم الرياضيات,هل أصل الرياضيات العقل أم التجربة بطريقة جدلية,أصل المفاهيم الفلسفية. مقالة موسعة عن اصل المفاهيم الرياضية,الأصل الرياضي،هل مصدر المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية؟,هل اصل الرياضيات عقلي ام حسي,اصل الرياضيات.